Elementarmathematik Beispiele

$9 \leq \frac{3}{2} (6 - 3 x) < 27$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot 6 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \leq \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 \leq 3 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{3}{2} \cdot (- 3 x) < 27$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{3}{2} (- 3 x)$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x < 27$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9}{2} x < 27$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $x$ .

$9 \leq 9 + \frac{- 9 x}{2} < 27$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 \leq 9 - \frac{9 x}{2} < 27$

Schritt 6

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $9$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$9 - 9 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} < 27 - 9$

Schritt 6.3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $2$ .

$0 \cdot 2 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$0 \leq - \frac{9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 x}{2}$ in den Zähler.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 \leq \frac{- 9 x}{2} \cdot 2 < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.5.3

Forme den Ausdruck um.

$0 \leq - 9 x < 27 \cdot 2 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 9 \cdot 2$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$0 \leq - 9 x < 54 - 18$

Schritt 6.7

Subtrahiere $18$ von $54$ .

$0 \leq - 9 x < 36$

Schritt 7

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 9$ .

$\frac{0}{- 9} \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Schritt 8

Dividiere $0$ durch $- 9$ .

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 \geq \frac{- 9 x}{- 9} > \frac{36}{- 9}$

Schritt 9.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$0 \geq x > \frac{36}{- 9}$

Schritt 10

Dividiere $36$ durch $- 9$ .

$0 \geq x > - 4$

Schritt 11

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$- 4 < x \leq 0$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 4 < x \leq 0$

Intervallschreibweise:

$(- 4, 0]$

Schritt 13