Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| x + 1 | = x^{3} - 1$ um.

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 1 = x^{3} - 1$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache $- (x^{3} - 1)$ .

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Schritt 3.3.1

Forme um.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

Schritt 3.4

Addiere $x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 + x^{3} = 1$

Schritt 3.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

Schritt 3.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 + x^{3} - 1$ .

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Schritt 3.6.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $x + x^{3}$ und $0$ .

$x + x^{3} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{3}$ heraus.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ heraus.

$x (1 + x^{2}) = 0$

Schritt 3.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

Schritt 3.9

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.10

Setze $1 + x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.10.1

Setze $1 + x^{2}$ gleich $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

Schritt 3.10.2

Löse $1 + x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.10.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 3.10.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 3.10.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.10.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 3.10.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 3.10.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 3.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 + x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, i, - i$