Elementarmathematik Beispiele

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

Schritt 1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $35$ von $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $20 t^{2} - 60 t + 15$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $20 t^{2}$ heraus.

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 60 t$ heraus.

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ heraus.

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ heraus.

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $4 t^{2} - 12 t + 3$ durch $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 12$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $48$ von $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $96$ als $4^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Dezimalform:

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$