Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 y + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 y + 1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.7

Subtrahiere $7 y$ von $6 y$ .

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.8

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{y - 1}{15}$ durch $1$ .

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ .

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ als $- \frac{2}{3}$ um.

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot 15$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$y - 1 < - 10$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y < - 10 + 1$

Schritt 5.2

Addiere $- 10$ und $1$ .

$y < - 9$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y < - 9$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 9)$