Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 - 4 y}{6} - \frac{2 y - 3}{8} = 2 - y$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 - 4 y}{6} - \frac{2 y - 3}{8}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 - 4 y}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 - 4 y}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y - 3}{8} = 2 - y$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2 y - 3}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - 4 y}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 - 4 y}{6}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{2 y - 3}{8} \cdot \frac{3}{3} = 2 - y$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 y - 3}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{(2 y - 3) \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2 - y$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4}{24} - \frac{(2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 - 4 y) \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 4 - 4 y \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 - 4 y \cdot 4 - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{12 - 16 y - (2 y - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 - 16 y + (- (2 y) - - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 16 y + (- 2 y - - 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{12 - 16 y + (- 2 y + 3) \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 - 16 y - 2 y \cdot 3 + 3 \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{12 - 16 y - 6 y + 3 \cdot 3}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12 - 16 y - 6 y + 9}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.10

Addiere $12$ und $9$ .

$\frac{- 16 y - 6 y + 21}{24} = 2 - y$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $6 y$ von $- 16 y$ .

$\frac{- 22 y + 21}{24} = 2 - y$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 22 y$ heraus.

$\frac{- (22 y) + 21}{24} = 2 - y$

Schritt 1.6.2

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$\frac{- (22 y) - 1 (- 21)}{24} = 2 - y$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (22 y) - 1 (- 21)$ heraus.

$\frac{- (22 y - 21)}{24} = 2 - y$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (22 y - 21)$ als $- 1 (22 y - 21)$ um.

$\frac{- 1 (22 y - 21)}{24} = 2 - y$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22 y - 21}{24} = 2 - y$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{22 y - 21}{24} + y = 2$

Schritt 2.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{22 y - 21}{24} + y \cdot \frac{24}{24} = 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $y$ und $\frac{24}{24}$ .

$- \frac{22 y - 21}{24} + \frac{y \cdot 24}{24} = 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (22 y - 21) + y \cdot 24}{24} = 2$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (22 y) - - 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $22$ mit $- 1$ .

$\frac{- 22 y - - 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 21$ .

$\frac{- 22 y + 21 + y \cdot 24}{24} = 2$

Schritt 2.5.4

Bringe $24$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 22 y + 21 + 24 \cdot y}{24} = 2$

Schritt 2.5.5

Addiere $- 22 y$ und $24 y$ .

$\frac{2 y + 21}{24} = 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $24$ .

$\frac{2 y + 21}{24} \cdot 24 = 2 \cdot 24$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y + 21}{24} \cdot 24 = 2 \cdot 24$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 y + 21 = 2 \cdot 24$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$2 y + 21 = 48$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 48 - 21$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $21$ von $48$ .

$2 y = 27$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 27$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 27$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{27}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{27}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{27}{2}$

Dezimalform:

$y = 13.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 13 \frac{1}{2}$