Elementarmathematik Beispiele

$y > 4 x^{2} - 12 x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 x^{2} - 12 x < y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 12$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $16$ aus $144 + 16 y$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $16$ aus $16 \cdot 9 + 16 y$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $16 (9 + y)$ als ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$