Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (98.4)}{10.6782} = \frac{\sin (y)}{8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ um.

$\frac{\sin (y)}{8} = \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{\sin (y)}{8} = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) = 8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $8 \frac{\sin (98.4)}{10.6782}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Berechne $\sin (98.4)$ .

$\sin (y) = 8 (\frac{0.98927233}{10.6782})$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $0.98927233$ durch $10.6782$ .

$\sin (y) = 8 \cdot 0.0926441$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $0.0926441$ .

$\sin (y) = 0.74115287$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (0.74115287)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.74115287)$ .

$y = 47.82971591$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$y = 180 - 47.82971591$

Schritt 7

Subtrahiere $47.82971591$ von $180$ .

$y = 132.17028408$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (y)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (y)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$y = 47.82971591 + 360 n, 132.17028408 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$