Elementarmathematik Beispiele

$h y^{2} - k y = p$

Schritt 1

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h y^{2} - k y - p = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = h$ , $b = - k$ und $c = - p$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (h \cdot (- p))}}{2 h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- k$ an.

$y = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot h \cdot (- 1 p)}}{2 h}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot h \cdot (- 1 p)}}{2 h}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot h \cdot (- 1 p)}}{2 h}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 4 h p}}{2 h}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 4 h p}}{2 h}$

$y = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 4 h p}}{2 h}$