Elementarmathematik Beispiele

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

Schritt 2

Da $z$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 i z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 i z$ von $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $3 i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

Schritt 4.2

Addiere $- 4 i$ und $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

Schritt 5

Faktorisiere $z$ aus $z - i z$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

Schritt 5.2

Faktorisiere $z$ aus $- i z$ heraus.

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

Schritt 5.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 1 + z (- i)$ heraus.

$z (1 - i) = 2 - i$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - i) = 2 - i$ durch $1 - i$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - i) = 2 - i$ durch $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - i$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 - i}{1 - i}$ mit der Konjugierten von $1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Schritt 6.3.3

Multipliziere.

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Schritt 6.3.3.1

Kombinieren.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.3.2.1

Multipliziere $(2 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.3.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.3

Multipliziere $- i i$ .

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Schritt 6.3.3.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.2.2.3

Subtrahiere $i$ von $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.3.3.1

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Schritt 6.3.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 6.3.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.3.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 6.3.3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 6.3.3.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 6.3.3.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.3.3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 6.3.3.3.2.7

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 6.3.3.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

Schritt 6.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

Schritt 6.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

Schritt 6.3.3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

Schritt 6.3.4

Zerlege den Bruch $\frac{3 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$