Elementarmathematik Beispiele

$(12 - \sqrt{- 4}) (7 - \sqrt{- 25})$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$(12 - \sqrt{- 1 (4)}) (7 - \sqrt{- 25})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$(12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 25})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 25})$

Schritt 4

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - \sqrt{- 1 (25)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(12 - (i \cdot \sqrt{4})) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(12 - (i \cdot \sqrt{2^{2}})) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(12 - (i \cdot 2)) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(12 - (2 \cdot i)) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot \sqrt{25}))$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot \sqrt{5^{2}}))$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(12 - 2 i) (7 - (i \cdot 5))$

Schritt 7.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$(12 - 2 i) (7 - (5 \cdot i))$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(12 - 2 i) (7 - 5 i)$

Schritt 8

Multipliziere $(12 - 2 i) (7 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (7 - 5 i) - 2 i (7 - 5 i)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \cdot 7 + 12 (- 5 i) - 2 i (7 - 5 i)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \cdot 7 + 12 (- 5 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$84 + 12 (- 5 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$84 - 60 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (- 5 i)$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$84 - 60 i - 14 i - 2 i (- 5 i)$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $- 2 i (- 5 i)$ .

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Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 i i$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 (i^{1} i)$

Schritt 9.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Schritt 9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$84 - 60 i - 14 i + 10 i^{1 + 1}$

Schritt 9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$84 - 60 i - 14 i + 10 i^{2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$84 - 60 i - 14 i + 10 \cdot - 1$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$84 - 60 i - 14 i - 10$

Schritt 9.2

Subtrahiere $10$ von $84$ .

$74 - 60 i - 14 i$

Schritt 9.3

Subtrahiere $14 i$ von $- 60 i$ .

$74 - 74 i$