Elementarmathematik Beispiele

$(1 - \sqrt{- 1}) (1 + \sqrt{- 1})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(1 - i) (1 + \sqrt{- 1})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(1 - i) (1 + i)$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + i) - i (1 + i)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 i - i \cdot 1 - i i$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$1 + i - i \cdot 1 - i i$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + i - i - i i$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- i i$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + i - i - (i^{1} i)$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + i - i - (i^{1} i^{1})$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + i - i - i^{1 + 1}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + i - i - i^{2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + i - i - - 1$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + i - i + 1$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + i - i$

Schritt 4.3

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$2 + 0$

Schritt 4.4

Addiere $2$ und $0$ .

$2$