Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $9 s t$ an.

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $9 s$ an.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $s^{3}$ und $\frac{27}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ an.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $27 s^{3}$ an.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.5.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $4 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.6.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

Schritt 2.6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ aus $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ aus $9 s^{2}$ heraus.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Kombiniere $t^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere $t^{\frac{3}{2}}$ mit $t^{\frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.3

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.4

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.7.3

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t^{\frac{25}{6}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}}$