Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ mit $3 x + 12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 4$ und ${(x + 4)}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 4$ aus ${(x + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$