Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{x + 7}$ mit $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 7)}^{2}$ und $x + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 7$ aus $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

Schritt 4.1.2.4

Dividiere $x^{2} (x + 7)$ durch $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

Schritt 6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$