Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}}{\frac{3 x - 21}{x + 7}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{1}{3 x - 21}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ mit $\frac{1}{3 x - 21}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 7)}^{2}$ und $x - 7$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x - 7$ aus ${(x - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{3 x - 21}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 21$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x - 7}{3 (x) - 21}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{x - 7}{3 x + 3 \cdot - 7}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$