Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

Schritt 4

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$