Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(3 x y^{- 2}) {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2} y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{- 3} y$ an.

$\frac{3 x {(6 x^{- 3})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x {(6 \frac{1}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3 x {(\frac{6}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{x^{3}}$ an.

$\frac{3 x \frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{3 \cdot 2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x \frac{36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $3$ und $\frac{36}{x^{6}}$ .

$\frac{x \frac{3 \cdot 36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$\frac{x \frac{108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $x$ und $\frac{108}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.7.4

Kombiniere $\frac{x \cdot 108}{x^{6}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 108 y^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 \frac{1}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

Schritt 3.3

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2 \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} + \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4 - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 2 y^{3}$ heraus.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) + 2 (- y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- y^{3})$ heraus.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{108 y^{2}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{5} (8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2})}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} x^{5} (8 y^{2})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + 5} (8 y^{2})}$

Schritt 6.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + \frac{5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 \cdot - 2 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 - 2 y^{3} + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.5.4

Addiere $- 2 y^{3}$ und $5 y^{3}$ .

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) - (- 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 3 y^{3})$ heraus.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4 - 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 6.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 7

Mutltipliziere $108 y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{108 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $108$ und $8$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $108 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (27 y^{2})}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})$ heraus.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} \cdot (2)}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}$ .

$\frac{27}{2 x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}}$