Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.8

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.8.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.8.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.8.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 2.10

Subtrahiere $i$ von $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Schritt 3.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Schritt 3.6

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 4 i$ und $6 + 2 i$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 2 i)$ heraus.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (i)$ heraus.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Schritt 4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$