Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} \cdot i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{17}}{8}$ und $i$ .

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ als $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ um.

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ mit $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.10

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 3.1.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

Schritt 3.1.5.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $17$ von $1$ .

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $64$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $64$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{17} i$ heraus.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$