Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ mit $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 8$ heraus.

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{8}$ in den Zähler.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $8$ aus $y \cdot 8$ heraus.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8$ und $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 5.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

Schritt 5.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $8 y$ aus $8 y^{2} + 64 y$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $8 y$ aus $8 y^{2}$ heraus.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $8 y$ aus $64 y$ heraus.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $8 y$ aus $8 y (y) + 8 y (8)$ heraus.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + y$ und $y + 8$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - y}{8 y}$