Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

${(\sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{7 π}{6})))}^{4}$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \sin (\frac{π}{6}))))}^{4}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i (- \frac{1}{2})))}^{4}$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i}{2}))}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{3^{1}}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2.5

Berechne den Exponenten.

${(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- \frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \frac{\sqrt{3} i}{2}) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ in den Zähler.

$\frac{81}{16} + 4 {(- \frac{3}{2})}^{3} \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4 {(- \frac{3}{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \frac{- \sqrt{3} i}{2} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} - 2 {(- \frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{81}{16} - 2 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{2^{3}}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (- \frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{8}$ in den Zähler.

$\frac{81}{16} - 2 (\frac{- 27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{- 27}{8} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{- 27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.12.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} - 1 (\frac{- 27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81}{16} - 1 (- \frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.14

Multipliziere $- 1 (- \frac{27}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{81}{16} + 1 (\frac{27}{4}) (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.14.2

Mutltipliziere $\frac{27}{4}$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15

Multipliziere $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.15.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ und $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16

Bringe $27$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.17.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.22.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.23

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.24

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.25.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25.3

Wende die Produktregel auf $\sqrt{3} i$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.27

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28

Kombinieren.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.29.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.29.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.30.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.30.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.30.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.30.3.1

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30.3.2

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.32

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (- \frac{3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{- 3}{2}) {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{- 3}{2} {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.34

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.35.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35.3

Wende die Produktregel auf $\sqrt{3} i$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.37.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.3

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.37.3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.5

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.7

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.8

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.37.8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.38

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 (- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}) + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.39.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8}$ in den Zähler.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 6 \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (- 3) \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - 3 \frac{3 \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.40

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 3 (3 \sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.41

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.43

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.43.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.43.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.43.3

Wende die Produktregel auf $\sqrt{3} i$ an.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.44

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.45

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.46.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.46.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.46.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.46.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.3

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.46.3.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.46.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

Schritt 6.1.47

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

Schritt 6.1.48

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

Schritt 6.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.2.2

Addiere $81$ und $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $9 \sqrt{3} i$ von $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 \sqrt{3} i$ heraus.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

Schritt 6.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

Schritt 6.4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $81$ von $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Schritt 6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$