Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{3} - i)}^{8}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${\sqrt{3}}^{8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{8}$ als $3^{4}$ um.

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Schritt 2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$3^{\frac{8}{2}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{4}{1}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$3^{4} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{7}$ als $\sqrt{3^{7}}$ um.

$81 + 8 \sqrt{3^{7}} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $3$ mit $7$ .

$81 + 8 \sqrt{2187} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $2187$ als $27^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$81 + 8 \sqrt{729 (3)} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.5.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$81 + 8 \sqrt{27^{2} \cdot 3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$81 + 8 (27 \sqrt{3}) (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $27$ mit $8$ .

$81 + 216 \sqrt{3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $216$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{6}$ als $3^{3}$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{6}{2}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.9.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{3}{1}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.9.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{3} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 27 {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $28$ mit $27$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.12

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 (1 i^{2}) + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 i^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 \cdot - 1 + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $756$ mit $- 1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.17

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{3^{5}} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.18

Potenziere $3$ mit $5$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{243} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.19

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.19.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{81 (3)} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.19.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{9^{2} \cdot 3} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.20

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 (9 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.21

Mutltipliziere $9$ mit $56$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.22

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.23

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- i^{3}) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.24

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.25

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.26

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- - i) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.27

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (1 i) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.28

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.29.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.29.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.29.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.29.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{2} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.30

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 9 {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.31

Mutltipliziere $70$ mit $9$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.32

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.33

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 (1 i^{4}) + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.34

Mutltipliziere $i^{4}$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 i^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.35

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.35.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(i^{2})}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.35.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(- 1)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.35.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 \cdot 1 + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.36

Mutltipliziere $630$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.37

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{3^{3}} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.38

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{27} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.39

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.39.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{9 (3)} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.39.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{3^{2} \cdot 3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.40

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 (3 \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.41

Mutltipliziere $3$ mit $56$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.42

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.43

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- i^{5}) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.44

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.45

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.45.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.45.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.45.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- (1 i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.46

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.47

Mutltipliziere $- 1$ mit $168$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.48.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.48.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48.4.2

Forme den Ausdruck um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{1} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.48.5

Berechne den Exponenten.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3 {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.49

Mutltipliziere $28$ mit $3$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.50

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.51

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (1 i^{6}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.52

Mutltipliziere $i^{6}$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 i^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.53

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (i^{4} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.54

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.54.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.54.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.54.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (1 i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.55

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 i^{2} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.56

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 \cdot - 1 + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.57

Mutltipliziere $84$ mit $- 1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.58

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} ({(- 1)}^{7} i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.59

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.60

Schreibe $i^{7}$ als $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 2.1.60.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{4} i^{3})) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.60.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.61

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.61.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.61.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.61.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.62

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.63

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.64

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.65

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.66

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(- i)}^{8}$

Schritt 2.1.67

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{8} i^{8}$

Schritt 2.1.68

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1 i^{8}$

Schritt 2.1.69

Mutltipliziere $i^{8}$ mit $1$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + i^{8}$

Schritt 2.1.70

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(i^{4})}^{2}$

Schritt 2.1.71

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.71.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Schritt 2.1.71.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Schritt 2.1.71.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1^{2}$

Schritt 2.1.72

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $756$ von $81$ .

$- 216 \sqrt{3} i - 675 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 216 \sqrt{3} i$ und $504 \sqrt{3} i$ .

$288 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $168 \sqrt{3} i$ von $288 \sqrt{3} i$ .

$120 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

Schritt 2.2.4

Addiere $120 \sqrt{3} i$ und $8 \sqrt{3} i$ .

$128 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 84 + 1$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.1

Addiere $- 675$ und $630$ .

$128 \sqrt{3} i - 45 - 84 + 1$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $84$ von $- 45$ .

$128 \sqrt{3} i - 129 + 1$

Schritt 2.2.5.3

Addiere $- 129$ und $1$ .

$128 \sqrt{3} i - 128$

Schritt 2.2.5.4

Stelle $128 \sqrt{3} i$ und $- 128$ um.

$- 128 + 128 \sqrt{3} i$