Elementarmathematik Beispiele

$(x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} (x + \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \sqrt{3} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \sqrt{3}$ und $- \sqrt{3} x$ neu an.

$x \cdot x + x \sqrt{3} - x \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x \sqrt{3}$ von $x \sqrt{3}$ .

$x \cdot x + 0 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 3^{1}$

Schritt 2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} - 3$