Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ mit $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{113}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $\sqrt{113}$ aus $\sqrt{113} \sqrt{73}$ heraus.

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{73}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $\sqrt{73}$ aus $\sqrt{113} \sqrt{73}$ heraus.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{73}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{113}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $113$ mit $73$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\sqrt{8249}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{73}$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $\sqrt{73}$ aus $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Schritt 5.5

Kombiniere $\sqrt{113}$ und $\frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

Schritt 5.6

Kombiniere $\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ und $3$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{113}$ .

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

Schritt 5.8.2

Dividiere $21$ durch $1$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ mit $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ mit $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ .

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

Schritt 7.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Schritt 8

Multipliziere $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Multipliziere $7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ .

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Schritt 9.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.1.2

Mutltipliziere $8249$ mit $73$ .

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $602177$ als $73^{2} \cdot 113$ um.

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $5329$ aus $602177$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.2.2

Schreibe $5329$ als $73^{2}$ um.

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $73$ mit $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $- 21$ mit $7$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.6

Multipliziere $3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ .

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Schritt 9.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.6.2

Mutltipliziere $8249$ mit $113$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $932137$ als $113^{2} \cdot 73$ um.

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Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $12769$ aus $932137$ heraus.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $12769$ als $113^{2}$ um.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.9

Mutltipliziere $113$ mit $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

Schritt 9.1.10

Mutltipliziere $- 21$ mit $3$ .

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $63 \sqrt{113}$ von $511 \sqrt{113}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

Schritt 9.3

Addiere $- 147 \sqrt{73}$ und $339 \sqrt{73}$ .

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ und $7808$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $64$ aus $448 \sqrt{113}$ heraus.

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $64$ aus $192 \sqrt{73}$ heraus.

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ heraus.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

Schritt 10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $64$ aus $7808$ heraus.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

Schritt 10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

Schritt 10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

Dezimalform:

$0.82002485 \dots$