Elementarmathematik Beispiele

$\frac{a}{\sqrt[6]{b^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt[6]{b^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{b^{2}}}$ um.

$\frac{a}{\sqrt[3]{\sqrt{b^{2}}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{a}{\sqrt[3]{b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{a}{\sqrt[3]{b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$\frac{a}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{\sqrt[3]{b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{b}$ mit $1$ .

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ als $b$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b}$ als $b^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{a {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{b^{2}}$ um.

$\frac{a \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$