Elementarmathematik Beispiele

${(1 + \sqrt{3 i})}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 6 \cdot 1^{5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 6 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1^{4} {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {\sqrt{3 i}}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ als $3 i$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{1} + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.6.5

Vereinfache.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 15 (3 i) + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \cdot 1^{3} {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 {\sqrt{3 i}}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.10

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{3}$ als $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.11

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{3^{3} i^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 i^{3}} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.13

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.15

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.16

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1.16.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- (27 i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.16.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- 27 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.17

Schreibe $- 27 i$ als ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ um.

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Schritt 2.1.17.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 27$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{- 9 (3) i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.17.2

Schreibe $- 9$ als ${(3 i)}^{2}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.17.3

Füge Klammern hinzu.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 20 (3 i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.19

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 (i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.20

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.21

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {\sqrt{3 i}}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{4}$ als ${(3 i)}^{2}$ um.

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Schritt 2.1.22.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{4}{2}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.22.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.22.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{\frac{2}{1}} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.22.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 {(3 i)}^{2} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.23

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (3^{2} i^{2}) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.24

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (9 i^{2}) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.25

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 (9 \cdot - 1) + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.26

Multipliziere $15 (9 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.26.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot - 9 + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.26.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 9$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.27

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 {\sqrt{3 i}}^{5} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.28

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{5}$ als $\sqrt{{(3 i)}^{5}}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3 i)}^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.29

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{3^{5} i^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.30

Potenziere $3$ mit $5$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 i^{5}} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.31

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 (i^{4} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.32

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.32.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 ({(i^{2})}^{2} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.32.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 ({(- 1)}^{2} i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.32.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 (1 i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.33

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{243 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.34

Schreibe $243 i$ als ${(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)$ um.

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Schritt 2.1.34.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{81 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.34.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.34.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.34.4

Füge Klammern hinzu.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.35

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 (3^{2} \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.36

Potenziere $3$ mit $2$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 6 (9 \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.37

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {\sqrt{3 i}}^{6}$

Schritt 2.1.38

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{6}$ als ${(3 i)}^{3}$ um.

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Schritt 2.1.38.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 2.1.38.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 2.1.38.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{6}{2}}$

Schritt 2.1.38.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.38.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 2.1.38.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.38.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 2.1.38.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 2.1.38.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{3}{1}}$

Schritt 2.1.38.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.39

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 3^{3} i^{3}$

Schritt 2.1.40

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 i^{3}$

Schritt 2.1.41

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.42

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.1.43

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} + 27 (- i)$

Schritt 2.1.44

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$1 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} - 135 + 54 \sqrt{3 i} - 27 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $135$ von $1$ .

$- 134 + 6 \sqrt{3 i} + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 54 \sqrt{3 i} - 27 i$

Schritt 2.2.2

Addiere $6 \sqrt{3 i}$ und $54 \sqrt{3 i}$ .

$- 134 + 45 i + 60 i \sqrt{3 i} + 60 \sqrt{3 i} - 27 i$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $27 i$ von $45 i$ .

$- 134 + 18 i + 60 i \sqrt{3 i} + 60 \sqrt{3 i}$