Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$