Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Schritt 1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

Schritt 4

Multipliziere $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i \sqrt{2}$ .

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $i \sqrt{2} (5 i)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.5

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

Schritt 5.1.7

Multipliziere $2 i (5 i)$ .

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Schritt 5.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

Schritt 5.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

Schritt 5.1.7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

Schritt 5.1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

Schritt 5.1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Stelle $6 i \sqrt{2}$ und $- 5 \sqrt{2}$ um.

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

Schritt 5.2.2

Stelle $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ und $- 10$ um.

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$