Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${\sqrt{a}}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${\sqrt{a}}^{4}$ als $a^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$a^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$a^{2} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{a}}^{3}$ als $\sqrt{a^{3}}$ um.

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{3}} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{2} a} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} + 4 (a \sqrt{a}) \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{1} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.6.5

Vereinfache.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{1} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.7.5

Vereinfache.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.8

Schreibe ${\sqrt{b}}^{3}$ als $\sqrt{b^{3}}$ um.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{3}} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.9

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{2} b} + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} (b \sqrt{b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 (b \sqrt{a b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

Schritt 2.1.12

Schreibe ${\sqrt{b}}^{4}$ als $b^{2}$ um.

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Schritt 2.1.12.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 2.1.12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 2.1.12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{4}{2}}$

Schritt 2.1.12.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 2.1.12.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.12.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 2.1.12.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 2.1.12.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{1}}$

Schritt 2.1.12.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

Schritt 2.2.2

Bewege $4 b \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + b^{2} + 4 b \sqrt{a b}$

Schritt 2.2.3

Bewege $4 a \sqrt{a b}$ .

$a^{2} + 6 a b + b^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 4 b \sqrt{a b}$