Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{- 75})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

${\sqrt{- 1 (75)}}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (75)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ um.

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(i \cdot \sqrt{75})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{2}$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $5 i \sqrt{3}$ an.

${(5 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 i$ an.

$5^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$- 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 25 \cdot 3^{1}$

Schritt 11.5

Berechne den Exponenten.

$- 25 \cdot 3$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 25$ mit $3$ .

$- 75$