Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z^{3}$ heraus.

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 z$ aus $6 z^{2}$ heraus.

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 z$ aus $18 z$ heraus.

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ heraus.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ heraus.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2} + 3 z + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 z}{z - 3}$