Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 2$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$