Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7

Um $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2} (\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9

Schreibe $\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.9.1

Multipliziere ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1

Bewege ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 ({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{1} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $3 {(2 x + 5)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x + 5) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 15 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.6

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.7

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 15$ heraus.

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Schritt 1.9.7.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x) + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.7.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 5 \cdot 3}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.7.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{1}}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

Schritt 3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (5 (x + 3))}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

Schritt 4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{2 x + 5}$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 5)}$

Schritt 6.2

Multipliziere ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ mit $2 x + 5$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ mit $2 x + 5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $2 x + 5$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{1}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Schritt 6.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$