Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Schritt 1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ als $x - 1$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}}$

Schritt 1.4.6.5

Vereinfache.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ mit $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ als $x - 1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt{x - 1}$ durch $1$ .

$\sqrt{x - 1}$