Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x - 5 x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt[4]{x \cdot x + x \cdot - 5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{x (x - 5)}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{\sqrt[4]{x (x - 5)} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1} {\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{4}$ als $x (x - 5)$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x (x - 5)}$ als ${(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{({(x (x - 5))}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{{(x (x - 5))}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}}{x (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x (x - 5)}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x (x - 5))}^{3}}}{x (x - 5)}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $x (x - 5)$ an.

$\frac{\sqrt[4]{x^{3} {(x - 5)}^{3}}}{x (x - 5)}$