Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $\sqrt[3]{a^{2} b}$ von $\sqrt[3]{a^{2} b}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Schritt 2.3.2

Addiere $a$ und $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $\sqrt[3]{a b^{2}}$ von $\sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

Schritt 2.3.4

Addiere $a$ und $0$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ als $\sqrt[3]{a^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{a}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{b}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{b^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$