Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{\frac{5}{x - 7} - 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{5}{\frac{5}{x - 7} - 7 \cdot \frac{x - 7}{x - 7}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{5}{\frac{5}{x - 7} + \frac{- 7 (x - 7)}{x - 7}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{\frac{5 - 7 (x - 7)}{x - 7}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{5 - 7 (x - 7)}{x - 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{\frac{5 - 7 x - 7 \cdot - 7}{x - 7}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$\frac{5}{\frac{5 - 7 x + 49}{x - 7}}$

Schritt 1.4.3

Addiere $5$ und $49$ .

$\frac{5}{\frac{- 7 x + 54}{x - 7}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$5 \frac{x - 7}{- 7 x + 54}$

Schritt 3

Kombiniere $5$ und $\frac{x - 7}{- 7 x + 54}$ .

$\frac{5 (x - 7)}{- 7 x + 54}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{5 (x - 7)}{- (7 x) + 54}$

Schritt 5

Schreibe $54$ als $- 1 (- 54)$ um.

$\frac{5 (x - 7)}{- (7 x) - 1 (- 54)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 54)$ heraus.

$\frac{5 (x - 7)}{- (7 x - 54)}$

Schritt 7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (7 x - 54)$ als $- 1 (7 x - 54)$ um.

$\frac{5 (x - 7)}{- 1 (7 x - 54)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (x - 7)}{7 x - 54}$