Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (4 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 4.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{13}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{13}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{13}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{13}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{13}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{13}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 3^{1}}{13}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{13}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{20 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 3}{13}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $20$ .

$\frac{17 - 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 4.3

Addiere $- 5 \sqrt{3}$ und $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{17 - \sqrt{3}}{13}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{17 - \sqrt{3}}{13}$

Dezimalform:

$1.17445763 \dots$