Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $3$ plus $- 5$

$\frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{4 x^{2} - x - 5}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{4 x^{2} - (x) - 5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ um als $4$ plus $- 5$

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{4 x^{2} + (4 - 5) x - 5}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{4 x^{2} + 4 x - 5 x - 5}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(4 x^{2} + 4 x) - 5 x - 5}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{4 x (x + 1) - 5 (x + 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 1) (4 x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 1) (4 x - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 5}{4 x - 5}$