Elementarmathematik Beispiele

$\frac{32 - 8 y^{2}}{y - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $32 - 8 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{8 (4) - 8 y^{2}}{y - 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 y^{2}$ heraus.

$\frac{8 (4) + 8 (- y^{2})}{y - 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (4) + 8 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{8 (4 - y^{2})}{y - 2}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{8 (2^{2} - y^{2})}{y - 2}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y$ .

$\frac{8 (2 + y) (2 - y)}{y - 2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - y$ und $y - 2$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{8 (2 + y) (- 1 (- 2) - y)}{y - 2}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{8 (2 + y) (- 1 (- 2) - (y))}{y - 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (y)$ heraus.

$\frac{8 (2 + y) (- 1 (- 2 + y))}{y - 2}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{8 (2 + y) (- 1 (y - 2))}{y - 2}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (2 + y) (- 1 (y - 2))}{y - 2}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $8 (2 + y) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$8 (2 + y) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(8 \cdot 2 + 8 y) \cdot - 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$(16 + 8 y) \cdot - 1$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cdot - 1 + 8 y \cdot - 1$

Schritt 2.5

Multipliziere.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 16 + 8 y \cdot - 1$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 16 - 8 y$