Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{4} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{4} - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{4} - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x (x - 2)}{x^{4} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Schritt 2.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 2)}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{(x^{2} + 4) (x + 2)}$