Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.12

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.14

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.15

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.16

Um $- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.17.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ mit $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.17.2

Multipliziere ${(x^{2} + 1)}^{3}$ mit $x^{2} + 1$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.17.2.1

Mutltipliziere ${(x^{2} + 1)}^{3}$ mit $x^{2} + 1$ .

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Schritt 1.17.2.1.1

Potenziere $x^{2} + 1$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.17.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.17.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19

Schreibe $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.19.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ heraus.

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Schritt 1.19.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 6 x^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ heraus.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ heraus.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.19.4

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{10}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ heraus.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus ${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ heraus.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 11 x^{2} - 5$ mit $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 11 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 8

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (11 x^{2}) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe $- (11 x^{2} + 5)$ als $- 1 (11 x^{2} + 5)$ um.

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Schritt 10.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ um.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$