Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$ mit $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y}}{\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x y (\frac{x - y}{x} + \frac{x - y}{y})}{x y (\frac{x - y}{y} - \frac{x - y}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y \frac{x - y}{x} + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - y) + x y \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - y) + y x \frac{x - y}{y}}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x y \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{y x \frac{x - y}{y} + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y (- \frac{x - y}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - y}{x}$ in den Zähler.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x (y) \frac{- (x - y)}{x}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + x y \frac{- (x - y)}{x}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (x - y) + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Schritt 4

Faktorisiere $x - y$ aus $y (x - y) + x (x - y)$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - y$ aus $y (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) y + x (x - y)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x - y$ aus $x (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) y + (x - y) x}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) y + (x - y) x$ heraus.

$\frac{(x - y) (y + x)}{x (x - y) + y (- (x - y))}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - y$ aus $x (x - y) + y (- (x - y))$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - y$ aus $x (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + y (- (x - y))}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - y$ aus $y (- (x - y))$ heraus.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) x + (x - y) (y \cdot (- 1))$ heraus.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x + y \cdot (- 1))}$

Schritt 5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - 1 y)}$

Schritt 5.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} (x - y)}$

Schritt 6.2

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - y) (y + x)}{{(x - y)}^{2}}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x - y$ aus ${(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (y + x)}{(x - y) (x - y)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + x}{x - y}$