Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{192 x^{3}}$ und $\sqrt{6 x^{- 7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $192 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{- 7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{7}$ .

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

Schritt 4.3

Addiere $7$ und $3$ .

$\sqrt{32 x^{10}}$

Schritt 5

Schreibe $32 x^{10}$ als ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

Schritt 5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 5.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.5

Schreibe $4^{2} {(x^{5})}^{2}$ als ${(4 x^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{5} \sqrt{2}$