Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt{3})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$3^{\frac{4}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{1}}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3^{2}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9$