Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Dezimalform:

$2.92705098 \dots$