Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{9}}{\frac{1}{x^{2}} - 3}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{3}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{9}}{\frac{1}{x^{2}} - 3}$ mit $\frac{9 x^{3}}{9 x^{3}}$ .

$\frac{9 x^{3}}{9 x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{9}}{\frac{1}{x^{2}} - 3}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{9})}{9 x^{3} (\frac{1}{x^{2}} - 3)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{3} \frac{1}{x^{3}} + 9 x^{3} (- \frac{1}{9})}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} \cdot 9 \frac{1}{x^{3}} + 9 x^{3} (- \frac{1}{9})}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} \cdot 9 \frac{1}{x^{3}} + 9 x^{3} (- \frac{1}{9})}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 9 x^{3} (- \frac{1}{9})}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{9 + 9 x^{3} \frac{- 1}{9}}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{9 + 9 (x^{3}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + 9 x^{3} \frac{- 1}{9}}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + x^{3} \cdot - 1}{9 x^{3} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{9 + x^{3} \cdot - 1}{x^{2} (9 x) \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 + x^{3} \cdot - 1}{x^{2} (9 x) \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + x^{3} \cdot - 1}{9 x + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{3}}{9 x + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$\frac{9 - x^{3}}{9 x + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x + 9 x^{3} \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 - x^{3}}{9 x (1) + 9 x^{3} \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{9 - x^{3}}{9 x (1) + 9 x (x^{2} \cdot - 3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (1) + 9 x (x^{2} \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{9 - x^{3}}{9 x (1 + x^{2} \cdot - 3)}$

Schritt 5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{3}}{9 x (1 - 3 x^{2})}$