Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x + h)}^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 (x + h) - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - (x^{3} - 7 x)}{h}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} - (- 7 x)}{h}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h - x^{3} + 7 x}{h}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 0 + 7 x}{h}$

Schritt 1.6

Addiere $3 x^{2} h$ und $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 x - 7 h + 7 x}{h}$

Schritt 1.7

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h + 0}{h}$

Schritt 1.8

Addiere $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ und $0$ .

$\frac{3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $h$ aus $3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h$ heraus.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $h$ aus $3 x^{2} h$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2}) + 3 x h^{2} + h^{3} - 7 h}{h}$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere $h$ aus $3 x h^{2}$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h^{3} - 7 h}{h}$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $h$ aus $h^{3}$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} - 7 h}{h}$

Schritt 1.9.4

Faktorisiere $h$ aus $- 7 h$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2}) + h (3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Schritt 1.9.5

Faktorisiere $h$ aus $h (3 x^{2}) + h (3 x h)$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2} + h \cdot - 7}{h}$

Schritt 1.9.6

Faktorisiere $h$ aus $h (3 x^{2} + 3 x h) + h \cdot h^{2}$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7}{h}$

Schritt 1.9.7

Faktorisiere $h$ aus $h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2}) + h \cdot - 7$ heraus.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7)}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$ durch $1$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} + 3 h x + h^{2} - 7$

Schritt 2.2.2

Bewege $3 x^{2}$ .

$3 h x + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

Schritt 2.2.3

Stelle $3 h x$ und $h^{2}$ um.

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 7$