Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $64 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$ mit $\frac{64 x}{64 x}$ .

$\frac{64 x}{64 x} \cdot \frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{64 x (\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x})}{64 x (\frac{x}{64} - \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $64$ aus $64 x$ heraus.

$\frac{64 (x) \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{8 x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 7 + 64 x \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $8 x$ aus $64 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 + 8 x (8) \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7 + 8 x \cdot 8 \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 7 + 8 \cdot - 7}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $64$ aus $64 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 (x) \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x \cdot x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x^{1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1 + 1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.9.2

Faktorisiere $x$ aus $64 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 \cdot - 1}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} - 64}$

Schritt 4

Faktorisiere $7$ aus $x \cdot 7 - 56$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $x \cdot 7$ heraus.

$\frac{7 \cdot x - 56}{x^{2} - 64}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 56$ heraus.

$\frac{7 \cdot x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 64}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot x + 7 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 64}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 8^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{x + 8}$