Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\frac{5}{x + 1} - 5$ und $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $\frac{5}{x + 1}$ heraus.

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $\frac{5}{x - 1}$ heraus.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ mit $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.6

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.7

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.8

Addiere $x - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $x$ aus $x - x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.9.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.9.3

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.9.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $x^{2} - 1$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Schritt 6.5

Addiere $x + x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Schritt 6.6.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x \cdot x$ heraus.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - x}{1 + x}$